Cambio de base con decimales

Cambio de base con decimales#

Conversión de base N a decimal#

Ejemplo con decimales

\[ \begin{align}\begin{aligned}1010.101_{2)} &= 1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 0 \times 2^0+1 \times 2^{-1}+0 \times 2^{-2}+1 \times 2^{-3} = 10.625_{10)}\\ A.A_{16)} &= (A=10)×16^0 + (A=10)×16^{-1} = 10.625_{10)}\\ 12.5_{8)} &= 1 \times 8^1 + 2 \times 8^0 + 5 \times 8^{-1} = 10.625_{10)}\\ 22.22_{4)} &= 2 \times 4^1 + 2 \times 4^0 + 2 \times 4^{-1}+2 \times 4^{-2} = 10.625_{10)}\end{aligned}\end{align} \]

Base decimal a base N#

  1. Parte entera; dividiendo hasta coeficiente más pequeño que n

  2. Parte fraccionaria; multiplicando por n

  • Ejemplo de base decimal a base binaria con decimales \(10.625_{10) \rightarrow 2)}\)

    Parte entera

    ../_images/dec10abase2.png

    Parte decimal

    ../_images/dec0625abase2.png

    Finalmente queda:

    \[10.625_{10)} = 1010.101_{2)}\]

  • Ejemplo de base decimal a base hexadecimal con decimales 10.625 10)→ 16) =

    Parte entera

    ../_images/dec10abase16.png

    Parte decimal

    ../_images/dec0625abase16.png

    Finalmente queda:

    \[10.625_{10)} = A.A_{16)}\]

  • Ejemplo de base decimal a base octal con decimales 10.625 10)→ 8) =

    Parte entera

    ../_images/dec10abase8.png

    Parte decimal

    ../_images/dec0625abase8.png

    Finalmente queda:

    \[10.625_{10)} = 12.5_{8)}\]

  • Ejemplo con agrupaciones, entre base 2,8 y 16 podemos utilizar también el método de las agrupaciones

    1010.101 2) = 001 010 . 101 = 12.5 8)

    1010.101 2) = 1010 . 1010 = A.A 16)

Operaciones:

Vemos a continuación un simple ejemplo de sumas en binario, octal y hexadecimal :

Binario

\[ \begin{align}\begin{aligned}1010.101_{2)}&\\+1010.101_{2)}&\\----- &\\10101.01_{2)} &= 21.25_{10}\end{aligned}\end{align} \]

Octal

\[ \begin{align}\begin{aligned}12.5_{8)}&\\+12.5_{8)}&\\--- &\\25.2_{8)} &= 21.25_{10}\end{aligned}\end{align} \]

ayuda: \(5_{8)} + 5_{8)} = 12_{8)}\), ponemos 2 y 1 de acarreo

Hexadecimal

\[ \begin{align}\begin{aligned}A.A_{16} = & (10).(10)_{16}\\+A.A_{16)} = & (10).(10)_{16}\\----&-----\\& (20).(20)_{16} = (14).(14)_{16} = (1\ acarreo)= 15.4_{16} = 21.25_{10}\end{aligned}\end{align} \]

Otra forma de hacerlo en base hexadecimal es teniendo en cuenta que A+A=14, A+B=15...